Лекция: Закон распределения дискретной случайной величины
Чтобы дать полную характеристику дискретной случайной величины необходимо указать все ее возможные значения и их вероятности.
Соответствие между возможными значениями дискретной случайной величины и их вероятностями называется законом распределения этой величины.
Обозначим возможные значения случайной величины Х через хi, а соответствующие им вероятности – через рi*. Тогда закон распределения дискретной случайной величины можно задать тремя способами: в виде таблицы, графика или формулы.
В таблице, которая называется рядом распределения,перечисляются все возможные значения дискретной случайной величины Х и соответствующие этим значениям вероятности Р(Х):
| Х | х 1 | х2 | …… | xi | …… | xn | ||||||||
| P(X) | p1 | p2 | …… | pi | …… | pn | ||||||||
При этом сумма всех вероятностей рiдолжна быть равна единице (условие нормировки):
рi = p1 + p2 +… + pn = 1. (13)
Графически закон представляется ломаной линией, которую принято называть многоугольником распределения(рис.1). Здесь по горизонтальной оси откладывают все возможные значения случайной величины хi,, а по вертикальной оси – соответствующие им вероятности рi
Аналитически закон выражается формулой. Например, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна р,то вероятность поражения цели 1 раз при n выстрелах дается формулой Р(n)= n qn-1× p, где q = 1 – р – вероятность промаха при одном выстреле.