Лекция: Доверительные границы коэффициента корреляции

Определять величину ошибок репрезентативности необходимо для того, чтобы выборочные показатели использовать еще и для нахождения возможных значений генеральных параметров. Этот процесс называется оценкой генеральных параметров. Оценка генеральных параметров не может быть выражена одним числом: это точное значение параметра остается неизвестным. Но математические методы дают возможность определить, в каких пределах может находиться значение генерального параметра. Оценка генеральных параметров по выборочным данным производится особым способом в форме не одного, а двух значений – минимального и максимального. Эти крайние значения, в пределах которых может находиться искомая величина генерального параметра, называются доверительными границами. Доверительные границы любого генерального параметра определяются по следующему общему правилу.

Генеральный параметр может отличаться от найденного выборочного показателя не более, чем на величину возможной погрешности, определяемой по выборочным данным. Это правило выражается следующими формулами:

или

или

где:

– генеральный параметр;

– выборочный показатель;

– максимальная доверительная граница, или возможный максимум;

– минимальная доверительная граница, или гарантированный минимум;

– возможная максимальная абсолютная погрешность при прогнозе генерального параметра;

t – критерий надежности, или показатель вероятности того, что величина генерального параметра действительно будет находиться внутри найденных доверительных границ;

– показатель точности оценки генерального параметра, или ошибка репрезентативности выборочного показателя.

Для предварительной иллюстрации значения всех элементов определения доверительных границ имеет смысл рассмотреть следующий пример, в котором величины t и берутся уже готовыми.

Билет16