Курсовая работа: Исследование системы передачи дискретных сообщений
Федеральное агентство связи
Поволжский Государственный Университет Телекоммуникаций
и Информатики
Кафедра ТОРС
Сдана на проверку Допустить к защите
«_____»___________2010 г. «_____»___________2010 г.
Защищена с оценкой __________
«_____»___________2010 г.
Курсовая работа по дисциплине ТЭС
«Исследование системы передачи дискретных сообщений»
Выполнила: студентка гр. БТ-81
Петухова А.С.
Проверил: Николаев Б.И.
Самара,2010
Содержание
Рецензия…………… ………………………………………………………………3
Выбор варианта ……………………………………………………………………4
Задание 1: Структурная схема системы передачи.………………………………6
Задание 2: Исследование тракта кодер-декодер источника…………………….7
Задание 3: Исследование тракта кодер-декодер канала……………………… .10
Задание 4: Исследование тракта кодер-декодер модулятор-демодулятор……12
Задание 5: Демонстрация работы системы передачи…………………………..16
Список использованной литературы…………………………………………….20
Рецензия.
Выбор варианта
№ зачетки: 08120.
a=8, b=1,c=2,d=0.
1. Выбор алгоритма кодирования источника ,
при выбираем код Шеннона-Фано.
1. Расчёт вероятностей символов на выходе источника сообщений (таблица 1).
Таблица 1.
I | Символ | Вероятность |
а | ||
1 | б | |
2 | в | |
3 | г | |
4 | д | |
5 | е | |
6 | з | |
7 | и | |
8 | к | |
9 | л | |
10 | м | |
11 | н | |
12 | о | |
13 | п | |
14 | р | |
15 | с |
2. Расчёт скорости выдачи символов источником.
[симв/с].
3. Выбор вида модуляции.
,
при выбираем ОФМ.
4. Выбор вида канала.
,
При выбираем гауссовский канал с неопределенной фазой.
5. Расчёт коэффициента передачи канала.
.
6. Расчёт спектральной плотности мощности шума.
7. Расчёт максимально допустимой вероятности ошибки на выходе демодулятора.
.
8. Выбор текста передаваемого сообщения.
Текст сообщения состоит из 8 символов источника . Здесь — символ, имеющий наибольшую вероятность; — символ, имеющий следующую величину вероятности после символа ; — символ, имеющий следующую величину вероятности после символа .
9. Выбор номеров ошибочных разрядов.
Ошибочные разряды: 4,8,10.
Задание №1.
Структурная схема системы передачи.
Составим обобщенную структурную схему системы передачи дискретных сообщений, включающую в себя источник сообщений, кодер источника, кодер канала, модулятор, канал связи, демодулятор, декодер канала, декодер источника и получателя сообщений. Дадим краткую характеристику каждого из блоков.
Источником сообщений и получателем в одних системах связи может быть человек, в других – различного рода устройства(автомат, вычислительная машина и т.д).
Устройство, преобразующее сообщение в сигнал, называют передающим, а устройство, преобразующее принятый сигнал в сообщение – приёмным.
Процедура кодирования представляет собой преобразование сообщения в последовательность кодовых символов. Устройства, осуществляющие кодирование называют кодерами .
Модулятор — устройство, преобразующее код в сигнал. Процедура модуляции представляет собой преобразование последовательности кодовых символов в сигналы, пригодные для передачи по каналу. При цифровой модуляции закодированное сообщение, представляющее собой последовательность кодовых символов, преобразуется в последовательность элементов сигнала, путём воздействия кодовых символов на переносчик. Посредством модуляции один из параметров переносчика изменяется по закону, определяемому кодом. С помощью кодирования и модуляции источник сообщения согласуется с каналом.
Аналоговый канал или канал связи — совокупность средств, обеспечивающих передачу сигнала от источника сообщений к получателю сообщений.
Процедура демодуляции представляет собой преобразование сигналов, передаваемых по каналу связи, в последовательность кодовых символов. Устройства, выполняющие такие преобразования, называют демодуляторами .
Процедура декодирования представляет собой преобразование последовательности кодовых символов в сообщение. Устройства, выполняющие такие преобразования, называют декодерами .
Кодек – совокупность устройств — кодера и декодера.
Модем – совокупность устройств – модулятора и демодулятора.
Целью передачи сообщения является доставка сообщения от источника сообщений на передаче до получателя сообщений на приеме. В источнике сообщений (ИС) образуется исходное сообщение. Оно поступает в кодер, а именно в кодер источника (КИ). Кодер служит для преобразования первичного алфавита , во вторичный, из элементов . С кодера источника (КИ) сообщение поступает на кодер канала (КК). В кодере канала (КК) сообщение преобразуется в кодовую комбинацию . Это делается для лучшего согласования источника с характером канала, упрощения передачи и обработки сигналов, и в конечном счете для увеличения эффективности передачи.
Далее каждый элемент кодовой комбинации в модуляторе (Мод) преобразуется в элементарный сигнал . Модуляция обеспечивает преобразование спектра низкочастотного первичного сигнала в область частоты несущей, которую можно передать по данному каналу. Далее сигнал поступает в канал связи (КС). Канал связи (КС) – совокупность средств, предназначенных для передачи сигналов, имеющий вход и выход. Далее с КС сигнал поступает в демодулятор (Дем). В место приема демодулятор выдает оценку кодовых символов .
Далее сигнал поступает на декодер канала (ДК). Преобразуется в ДК, поступает на декодер источника (ДИ). В ДИ восстанавливается исходное сообщение. На выходе декодера, несмотря на ошибки в приеме сигналов, возникающих из-за действующих в КС шумов, должна формироваться та же последовательность, которая поступала на вход КК. Достигается это с помощью эффективных кодов, которые исправляют ошибки, возникающие при передаче сообщения по КС. Декодер выдает оценку сообщения . Получатель сообщения (ПС) восстанавливает сообщение по принятому сигналу и выдает нам готовое передаваемое сообщение.
Задание №2.
Исследование тракта кодер-декодер источника.
1. Найдем энтропию источника.
— алфавит из 16 символов.
Найдем избыточность источника.
Найдем производительность источника.
.
2. Найдем минимально необходимое число разрядов кодового слова , при условии, что производится примитивное кодирование.
Найдем среднее количество двоичных символов, приходящееся на один символ источника. В случае примитивного кодирования:
3. Построим кодовое дерево для кода Шеннона-Фано, при условии, что производится экономное кодирование. Запишем кодовые комбинации для представления всех 16 символов источника, найдем число разрядов каждой полученной комбинации.
а | 0,31 | 00 | 2 | 0,62 | 2 | 0,62 | ||
р | 0,2 | 01 | 2 | 0,4 | 1 | 0,2 | 1 | 0,2 |
м | 0,166 | 100 | 3 | 0,498 | 2 | 0,332 | 1 | 0,166 |
и | 0,135 | 101 | 3 | 0,405 | 1 | 0,135 | 2 | 0,27 |
в | 0,057 | 1100 | 4 | 0,228 | 2 | 0,114 | 2 | 0,114 |
л | 0,04 | 1101 | 4 | 0,16 | 1 | 0,04 | 3 | 0,12 |
д | 0,02 | 11100 | 5 | 0,1 | 2 | 0,04 | 3 | 0,06 |
е | 0,02 | 11101 | 5 | 0,1 | 1 | 0,02 | 4 | 0,08 |
н | 0,012 | 111100 | 6 | 0,072 | 2 | 0,024 | 4 | 0,048 |
б | 0,01 | 1111010 | 7 | 0,07 | 2 | 0,02 | 5 | 0,05 |
г | 0,0081 | 1111011 | 7 | 0,0567 | 1 | 0,0081 | 6 | 0,0486 |
к | 0,008 | 1111100 | 7 | 0,056 | 2 | 0,016 | 5 | 0,040 |
п | 0,006 | 1111101 | 7 | 0,042 | 1 | 0,006 | 6 | 0,036 |
о | 0,004 | 1111110 | 7 | 0,028 | 1 | 0,004 | 6 | 0,024 |
з | 0,002 | 11111110 | 8 | 0,016 | 1 | 0,002 | 7 | 0,014 |
с | 0,0019 | 11111111 | 8 | 0,0152 | 8 | 0,0152 |
— число разрядов кодовой комбинации.
-вероятность -го символа.
и — число нулей и единиц в кодовой комбинации -го символа.
Найдем среднее количество двоичных символов, приходящееся на один символ источника.
[бит/симв]
Избыточность на выходе кодера равна:
.
Энтропия на выходе равна:
Следовательно,
Вывод: при экономном кодирования среднее число двоичных символов, приходящееся на один символ источника меньше, чем в примитивном кодировании, это доказывает эффективность экономного кодирования. Избыточность при экономном кодировании намного меньше, чем в примитивном кодировании. Примитивный равномерный код не может обеспечить эффективного согласования источника с каналом связи.
4. Рассчитаем вероятности двоичных символов на выходе кодера источника.
Рассчитаем среднюю скорость выдачи двоичных символов на выходе кодера источника.
.
Описание процедуры кодирования и декодирования символов экономным кодом Шеннона-Фано.
При кодировании происходит процесс преобразования элементов сообщения в соответствующие им кодовые символы. Каждому элементу сообщения присваивается определённая совокупность кодовых символов, которая называется кодовой комбинацией.
Рис. Схема кодера
Совокупность кодовых комбинаций, отображающих дискретные сообщения, образует код . Правило кодирования может быть выражено кодовой таблицей, в которой приводятся алфавит кодируемых сообщений и соответствующие им кодовые комбинации. Множество возможных кодовых символов называется кодовым алфавитом, а их количество m — основанием кода.
Алгоритм кодирования Шеннона-Фано заключается в следующем. Символы алфавита источника записываются в порядке не возрастающих вероятностей. Затем они разделяются на две части так, чтобы суммы вероятностей символов, входящих в каждую из таких частей (если она содержит более одного сообщения) делится в свою очередь на две, по возможности, равновероятные части, и к ним применяется то же самое правило кодирования. Этот процесс повторяется до тех пор, пока в каждой из полученных частей не останется по одному сообщению.
Задание № 3.
Исследование тракта кодер-декор канала.
Для канального кодирования выбран код Хемминга (7,4).
1. При помехоустойчивом кодировании в сообщение целенаправленно вносится избыточность для обнаружения или исправления ошибок в канале с помехами. Кодирование осуществляется следующим образом. К 4-м информационным разрядам добавляются 3 проверочных, чтобы соблюдалось условие линейной независимости. Таким образом, получается, что каждый из 7 символов участвует хотя бы в одной проверке. Далее мы рассчитываем 3 проверочных разряда по формулам, например:
,
,
.
Затем рассчитанные проверочные разряды дописываются после 4 информационных.
Так делается со всеми информационными разрядами и записывается готовая кодовая комбинация.
2. Определим избыточность кода.
.
Где — общее число разрядов кодовой комбинации.
.
— число информационных разрядов.
-число проверочных разрядов.
,
.
Определим скорость кода.
,
.
Найдем среднее число кодированных бит, приходящееся на один символ источника.
Найдем среднюю битовую скорость на выходе кодера канала.
.
3. Определим исправляющую и обнаруживающую способность кода.
Для начала определим исправляющую способность кода.
Где — расстояние между разрядами кодовой комбинации. .
Определим обнаруживающую способность кода.
,
.
4. а)В режиме исправления ошибки декодер сначала вычисляет синдром, затем по таблице синдромов обнаруживает ошибочный бит, затем инвентирует его.
б)В режиме обнаружения ошибки, декодер вычисляет синдром, если в синдроме нет единиц, то кодовая комбинация является разрешенной и декодер пропускает кодовую комбинацию, а если есть хотя бы одна единица, то комбинация является запрещенной.
5. Найдем вероятность ошибки на блок, полагая, что декодер работает в режиме исправления ошибок.
,
Найдем вероятность ошибки на бит на выходе декодера.
Вывод: Выполнив расчеты, можно заметить следующее: вероятность того что декодер исправит ошибку в каждом блоке очень большая, это означает большую вероятность того, что переданное сообщение придет без искажений.
Найдем вероятность ошибки на блок, полагая, что декодер работает в режиме обнаружения ошибок.
Найдем вероятность ошибки на бит на выходе декодера.
Рассчитаем среднее число перезапросов на блок.
Отсюда вероятность перезапроса:
Вывод: Вероятность того, что декодер обнаружит все ошибки, довольно велика, значит, он сможет их исправить, и мы получим неискаженное сообщение.
Задание № 4.
Исследование тракта модулятор-демодулятор.
1. Определим скорость относительной фазовой модуляции:
.
Найдем тактовый интервал передачи одного бита.
,
.
Рассчитаем минимально необходимую полосу пропускания канала.
.
Найдем частоту несущего колебания.
,
.
Запишем аналитическое выражение ОФМ-сигнала в общем виде.
— случайная начальная фаза, неизвестная при приеме, зависящая, в частности, от символа, передававшегося (n-2)-м элементом.
2. Запишем аналитическое выражение, связывающее сигналы на входе и выходе.
Учитывая, что у нас гауссовский канал с неопределенной фазой, получаем выражения:
, где
-сигнал на выходе,
— сигнал на входе,
-шум.
и сигнал соответствующий приему 1 и 0.
.
.
Тогда:
.
Найдем амплитуду .
Выразим амплитуду несущего колебания из выражения для вычисления мощности единичного сигнала на передаче.
,
.
Теперь найдем .
Так как по условию у нас некогерентный прием, то
Найдем энергию единичного сигнала из формулы.
,
.
Найдем мощность единичного элемента сигнала на приеме.
,
,
.
Отсюда:
,
Запишем выражение связывающее сигналы на входе и выходе.
.
3. Запишем решающее правило и алгоритм работы демодулятора по критерию минимума средней вероятности ошибки с учетом некогерентного приема.
Оптимальный алгоритм для ОФМ:
, i=0, 1.
Приходящий сигнал s(t) на двух тактовых интервалах при ОФМ можно представить в зависимости от символа, передаваемого n-м элементом, так:
Для схемной реализации данный алгоритм можно упростить. Для этого подставим систему сигналов на входе алгоритм и после сокращения одинаковых слагаемых приведем алгоритм приема к виду:
,
где
На рисунке показана схема реализации некогерентного приема ОФМ с согласованным фильтром и линией задержки. Приходящий сигнал поступает на фильтр СФ, согласованный с элементом сигнала длительностью Т. Отклик фильтра поступает на два входа перемножителя, на один из них непосредственно, а на другой – через линию задержки (ЛЗ), обеспечивающую задержку на время Т. Таким образом, вблизи момента отсчета на перемножитель поступают напряжения, соответствующие двум соседним элементам сигнала – только что закончившемуся и предыдущему, прошедшему через линию задержки. Можно показать, что первое из этих напряжений выражается формулой , а второе . После их перемножения и фильтрации результата в ФНЧ получаем напряжение , которое в РУ сравнивается с нулевым порогом. Описанную схему называют схемой сравнения фаз.
4. Найдем минимально необходимую мощность сигнала на приемной и передающей стороне.
,
.
Найдем среднюю мощность сигнала на приеме.
,
Для ОФМ, следовательно:
.
5. Определим пропускную способность непрерывного канала связи.
,
Для начала найдем полосу частот передаваемого сигнала .
При ОФМ:
Гц,
.
Пропускная способность больше скорости модуляции, значит, расчеты были сделаны правильно, и сообщение будет проходить через декодер без задержки.
6. Определим вероятность ошибки на выходе демодулятора при использовании других видов модуляции при сохранении пиковой мощности сигнала.
,
Из проделанных выше расчетов мы видим, что у ОФМ самая маленькая вероятность появления ошибки. При АМ и ЧМ самая большая вероятность появления ошибки, это говорит о том, что самый эффективный вид модуляции – ОФМ.
Задание № 5.
Демонстрация работы системы передачи.
1. Выберем передаваемый текст в соответствии с номером варианта.
2. Закодируем буквы экономным кодом.
а | р | а | а | м | р | а | р |
00 | 01 | 00 | 00 | 100 | 01 | 00 | 01 |
3. Используя результаты предыдущего пункта закодируем полученную последовательность бит помехоустойчивым кодом, предварительно разбив ее на бит (недостающие разряды заполним 0 в последнем блоке).
,
,
.
1)
,
,
,
0001011
2)
,
,
,
0000000
3)
,
,
,
1000101
4)
,
,
.
1000101
5)
,
,
,
1000101
Получили:00010110000000100010110001011000101
4. Изобразим временные и спектральные диаграммы сигнала на входе и выходе модулятора. Ограничимся 10 тактовыми интервалами передачи.
0001111000 0000110001110001011000101
Временные диаграммы:
На входе:
На выходе:
Спектральные диаграммы:
На входе:
На выходе:
5. Полагая, что при демодуляции произошло 3 ошибки, запишем кодовую последовательность на выходе демодулятора (номера ошибочных разрядов выберем в соответствии с вариантом). В нашем случае это 4,8,10 бит.
00011100000100010110001011000101
Обозначены жирным шрифтом и подчеркнуты ошибочные разряды.
Запишем кодовую комбинацию с учетом совершенных ошибок(1 заменяем на 0 и наоборот).
00011 1101 01 000100010110001011000101
6. Полагая, что демодулятор работает в режиме исправления ошибок, декодируем полученную комбинацию.
1)
Составим синдром:
,
,
.
По таблице синдромов смотрим, какой бит исправил декодер.
Синдром | Ошибочный бит |
000 | - |
001 | |
010 | |
100 | |
101 | |
110 | |
111 | |
011 |
Декодер исправил 4 бит. Из этого мы можем сделать вывод, что декодер исправил нашу ошибку.
2)
,
,
.
По таблице синдромов мы видим, что декодер не исправил ни одного бита. Видно, то что декодер вносит ошибку в 0 бит.
Восстановим текст сообщения, используя кодовую таблицу.
00010111101000100010110001011000101
Так как мы добавляли по 3 бита во время кодирования помехоустойчивым кодом — в полученной комбинации, мы тоже должны их отбросить.
0001011 1101000 1000101 1000101 1000101
Отбросим биты, подчеркнутые и выделенные жирным шрифтом.
Запишем полученную комбинацию в соответствии с кодовой таблицей и восстановим сообщение: 00011101100010001000
а | р | ? | р | м | р | а | р |
00 | 01 | 11 | 01 | 100 | 01 | 00 | 01 |
Восстановленное сообщение:
ар? рмрар.
Вывод: полученный текст не соответствует передаваемому тексту, что характеризует неэффективную работу декодера в режиме исправления ошибок.
Литература.
1. Теория электрической связи/ Зюко А. Г., Кловский Д.Д., Коржик В.И., Назаров М.В.//под ред. Д.Д. Кловского – М.: Радио и связь, 1998.
2. Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов – М.: Радио и связь, 1973.
3. Методическая разработка к лабораторной работе №8 по дисциплине «Теория электрической связи», «Исследование линейных блочных кодов» (для студентов 3 курса специальностей 550400, 201800, 201100, 201000, 200900), каф. ТОРС, Самара, 2004.