Контрольная работа: Элементы комбинаторики 2

Алтайский Государственный Аграрный Университет

Индивидуальное задание по теории вероятности.

Тема: Элементы комбинаторики. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Дискретная случайная величина.

Выполнила студентка 2 курса 725 группы Ищенко Юлия Проверила Миненко С.В.

Барнаул 2010

Задача №1.

Один из мальчиков родился в марте, а другой в апреле. Какова вероятность того, что оба они родились в первой неделе месяца?

Решение:

событие А – первый мальчик родился в первую неделю марта

событие В – второй мальчик родился в первую неделю апреля

Р=Р(А)*Р(В)

Р(А)=7/31 Р(В)=7/30 Р=7/31*7/30=0,05

Задача №2.

В компании «Стройпласт» 15 сотрудников, из них 9 бухгалтеров. Найти вероятность того, что среди 5, отправленных в командировку, окажется 3 бухгалтера.

Решение:

всего	бухг.	другие
Дано	15	9	6
берем	5	3	2

P(A)=m/n

n=C155 =3003

m=C93 *C62 =1260

P(A)=1260/3003=0.42

Задача №3.

На пост директора фирмы выдвинуто 10 человек. Пусть вероятность того, что директором станет старший менеджер равна 0,6. Найти математическое ожидание и дисперсию числа старшего менеджера, ставшего директором.

Решение:

M(X)=np=10*0,6=6 D(X)=npq=10*0,6*0,4=2,4

Задача №4.

В компании «Стройком» работает 50 сотрудников. Не прошли аттестацию 9 человек. Найти относительную частоту непрошедших аттестацию.

Решение:

w(A)=m/n=9/50=0,18

Задача №5.

Даны независимые случайные величины.xi – это значения Х, yi – это значение У, а pi – это их вероятности.

xi	1	2	4	5
pi	0,2	0,5	0,1	0,2

yi	-1	2	3
pi	0,4	0,3	0,2	0,1

Найти: М(Х+2У); D(3X — Y);

Решение:

1) М(Х)=0,2+1+0,4+1=2,6 М(2У)=2М(У)=0,6

М(У)=-0,4+0+0,4+0,3=0,3 М(Х+2У)=2,6+0,6=3,2

2) D(Х)=(1-2,6)2 *0,2+(2-2,6)2 *0,5+(4-2,6)2 *0,1+(5-2,6)2 *0,2=2,04

D(3X)=32 D(X)=18,36

D(У)=(-1-0,3)2 *0,4+(0-0,3)2 *0,3+(2-0,3)2 *0,2+(3-,03)2 *0,1=2,013

D(3Х-У)=18,36+2,013=20,373

3) D(2X)=22 D(X)=4*2,04=8,16

Задача №6.

В январе в отпуск собирается уйти 3 человека. Вероятности ухода первого, второго и третьего равны: р1 =0,5; р2 =0,2; р3 =0,9. Найти вероятность того, что в отпуск уйдет хотя бы один человек.

Решение:

Р(А)=1-0,5*0,8*0,1=0,96

Задача №7.

В организации 10 человек, из них 4 менеджера по продажам. На форум нужно отправить 3 человека. Найти вероятность того, что хотя бы один будет менеджер.

Решение: