Книга: Метод золотого сечения

Пусть f(x) – кусочно-непрерывна функция на a £ x £ b и имеет на [a, b] только один локальный минимум.

Алгоритм метода золотого сечения

Шаг 1.

Задаем функциюf(x);

задаем интервал (x0, x1);

задаем погрешность e.

Выбираем внутренние точки на интервале:

x2=x0+x(x1-x0), x3=x1-x(x1-x0),

где (для метода золотого сечения ).

Шаг 2.

Для шага t: xi, xj, xk, xl.

Определяем min{f(xi), f(xj),f(xk),f(xl)}:

пусть f(xi) < f(xj), f(xk),f(xl).

Отбрасываем ту точку, которая наиболее удалена отxi:

|xl-xi |>|xj -xi |,|xk -xi |.

Определяем порядок расположения точек на числовой прямой:

xk<xi<xj.

Выбираем новую точку x=xj+xk-xi и присваиваем ей очередной номер.

Шаг 3.

Если max||xj(t) — xk(t) || £ e, то = (xj+xk).

Иначеt=t+1, и переходим на шаг 2.

Замечание.Метод золотого сечения наиболее экономичен, он применим к недифференцируемым функциям, всегда сходится линейно.

Если на отрезке [a,b] несколько локальных минимумов, то он сойдется к одному из них, но не обязательно к наименьшему.