Книга: Модели групповой динамики Трофимовой

Рассматривая социальную сеть с позиций «виртуальной горы», формирующей из популяции активные группы и живущей по законам популяционных систем, как надструктрные признаки и принципы, в одном подходе [Трофимова-2] выделяют социальные правила и мимы, поддерживающие структуру системы, ситуации и истории (фенотипы), включенные в психику агентов, а также окружение.

В другой полезной концепции, основанной на совместимости, взаимодействие в популяции строится на своих точках зрений, интересах и мотивациях. Рассматривается как форма кооперации и соперничества.

Представляет интерес, при отсутствии собственной модели, применимость результатов динамики формирования групп (или кластеров), в которые объединяются участники социальной сети.

Рассматриваемая модель, изложение которой ведется на основе работы [Трофимова-1] и интересна с точки зрения формирования кластеров и групп.

В модели Трофимовой ставился вопрос о влиянии на поведение в группе таких формальных признаков среды, как величина популяции, возможность установления контактов (социабельность) и степень разнообразия элементов популяции. Время жизни популяции было дискретным, т. е. пошаговым: от 2000 шагов для малых популяций и 5-10 тысяч шагов для больших. На каждом шагу клетка предпринимала попытку оптимизировать структуру cвоиx связей — найти кого-нибудь более совместимого и расторгнуть связь с менее совместимым. При этом разнообразие клеток задавалось вектором в пространстве абстрактных характеристик с помощью модели взаимодействующих спинов (подробнее см. Трофимова и др., 1997; Trofimova, 1998; Trofimova et al, 1998).

Было исследовано более 300 различных случаев — с разной величиной популяций (от 20 до 2000) и социабельностью, т. е. возможностью установления контактов (от 5 до 400 для больших популяций).

Помимо других интересных эффектов цитируемое исследование показало наличие как минимум одного основного фазового перехода второго порядка (т. е. качественного перехода от одного состояния к другому).

Несмотря на то, что связи каждой конкретной клетки были достаточно динамичными, модель продемонстрировала наличие устойчивого статистического поведения — разное распределение кластеров определенного размера при разных значениях параметров. Рис.1 показывает примеры распределения размера кластеров до (а), во время (б) и после (в) перехода к качественно разному поведению: в первом случае мы имеем много малых группок и небольшое число больших кластеров — что, собственно, наблюдается в поведении слабоинтергированных систем — объединение популяции по одному-двум признакам, тогда как по всем другим признакам каждый делает что хочет и как хочет.

Для малых популяций аффилиация растет более или менее монотонно как функция от социабельности. Для больших популяций переход к другому поведению происходит более внезапно: например, для популяции в 300 элементов при изменении социабельности вплоть до 40 контактов аффилиация держится около 0,01, однако при числе контактов 41 размер кластеров делает скачок до 82 процентов от всей популяции.

Вычисления энтропии для каждой функции распределения в каждой популяции и математических ожиданий позволило нам найти нелинейную зависимость, описывающую критическое значение социабельности (Sc) для перехода к качественно другому поведению, взятое от величины популяции (Р): Sc = P * 0,6.

Тем самым мы можем предсказать, какое число контактов необходимо для того, чтобы любое данное множество клеток, элементов или людей пришло в упорядоченное состояние и стало системой.

Строго говоря, похожие эффекты — но без подробного количественного анализа на дискретных моделях с разнородными элементами — были получены в теории случайных графов (Palmer, 1985), в теории перколяции (Grimmett, 1989). Структура связей между элементами, однако, в этих моделях была фиксированной, в то время как структура кластеров в нашей модели очень динамична — кластеры не существуют в одном и том же виде практически более, чем 10 шагов.

После перехода, однако «разброд» в популяции резко сокращается она превращается в интегрированную систему где, по мере увеличения возможности поддержания контактов растет запрет на малые группы — все элементы контролируются малым числом больших кластеров.