Доклад: Расчёт на прочность жёсткость и проектирование бруса в условиях сложного сопротивления статическому
Курсовая работа по сопротивлению материалов
«Расчёт на прочность, жёсткость и проектирование бруса в условиях сложного сопротивления статическому и динамическому нагружению»
1. Напряженное и деформированное состояние в опасной точке, проверка прочности
1.1 Определение главных напряжений в опасной точке и проверка
|
σx, МПа | σy, МПа | σz, МПа | τxy, МПа | τzy, МПа | τxz, МПа |
350 | -310 | 420 | 350 | 100 |
|
|
|
|
|
|
|
Инварианты напряженного состояния по заданным компонентам
I 1 = σ x +σ y +σ z =460
I 2 = σ y ּσ z +σ z ּσ x +σ x ּσ y -τ xy 2 -τ zy 2 -τ xz 2 = -224200
σ x τ xy τ xz
I 3 =τ xy σ y τ zy = (σ x ּσ y ּσ z + τ xy ּτ zy ּτ xz + τ xy ּτ zy ּτ xz )- (τ xz ּσ y ּτ xz +τ xy ּτ xy ּσ z +τ zy ּτ zy ּσ x )
τ xz τ zy σ z =-85345000
Нахождение главных напряжений решением кубического уравнения
σ k 3 – σ k 2 ּI 1 + σ k ּI 2 – I 3 = 0
σ k 3 – σ k 2 ּ4 60 – σ k ּ224200 – 85345000 = 0
Приводим уравнение к каноническому виду
q = = 21878796,29
p = = -98244,45
r = = 313,44 ( т . к . q > 0)
= = 0,7105 = 44,72 ˚ = 14,9 ˚
y 1 = = -605,8
y 2 = = 442,49
y 3 = = 163,31
σ1 = = -452,4
σ2 = = 595,82
σ3 = = 316,64
σ1 >σ2 >σ3 σ1 = -452,4; σ2 = 595,82; σ3 = 316,64
Проверка
I 1г = σ 1 + σ 2 + σ 3 = 460
I 2 г = σ1 ּσ2 +σ1 ּσ3 +σ2 ּσ3 = -224200
I 3 г = σ1 ּσ2 ּσ3 = -85345000
Δ I1 = (I1 г – I1 )/ I1 =0
Δ I2 = (I2 г – I2 )/ I2 =0
Δ I 3 = ( I 3г – I 3 )/ I 3 =0
1.2 Проверка прочности
Условие прочности: n > [ n ] n = [ n ] =
Материал 12ХН3А
σ Т =700 МПа
σ В =950 МПа
[ n ] = = 1,74
n = = 1,279
n < [ n ] условие прочности не выполняется.
2. Компоненты тензора напряжений и проверка прочности в простейших случаях сопротивления бруса
2.1. Расчет на прочность конструкций типа кронштейнов, подвесок, валов, элементы которых работают на равномерное растяжение, сжатие
2.1.1 Силовая задача
l 1 = l 2 = 24 см
l 3 = l 4 =31 см
A 1 = A 2 = 2,5 см2
A3 = A4 = 2 см 2
F= 120 КН
α1 =53°
α2 =40°
Материал – 12ХНЗА
2.1.2 Определение статической неопределимости
2.1.3 Уравнение деформации
Используя закон Гука имеем:
;
;
2.1.4 Определение внутренних усилий
;
;
;
;
N 4 =313,3 кН;
кН
N 1 = N 2 = 99,69 кН
N 3 = N 4 = 313,3 кН.
2.1. 5 Нахождение напряжений в стержнях
2.1.6 Проверка прочности
Условие прочности: n >[ n ] n = [ n ] =
[ n ] = = 1,74
n = = 4,47 МПа
n > [ n ] условие прочности выполняется
2.2 Расчет на прочность и жесткость конструкций типа валов, осей, работающих на кручение
M 1 = -30 кН·м
M 2 = -25 кН·м
M 3 = 10 кН·м
К D 1 = 6.5
К D 2 = 6.0
К D 3 = 2,5
К d 1 = 5.5
К d 2 = 5.5
К d 3 = 2.0
l 1 = 0,65 м; l 2 = 0,5 м; l 3 = 0,45 м
Материал – Ст. 45; = 360МПа; = 610 МПа; G = 80 ГПа
2.2.1 Определение величины реактивного погонного момента
;m = -69,23 кН·м
2.2.2 Система в данном случае статически определена
Рассмотрим 3 участка
I)
= – m · x 1
= 69,23· x 1
x 1 =0; M кр1 =0
x 1 = l 1 =0.65; M кр1 = 45 КН·м
II )
M кр2 = M 1 — m · l 1 = -30 – (– 45) = 15 КН·м
III )
M кр3 = M 1 + M 2 – m · l 1 = – 30 – 25 – (-45) = -10 КН·м
2.2.3 Определение опасного сечения
участок №1
участок №2
участок №3
2.2.4 Определение геометрического параметра r , Di и di из условия прочности в опасном сечении
[n] = =
[ σ ] = =[]=113.2 МПа
r3 = =r =
Di = KDi ·r
D 1 = 0,204 м
D 2 = 0,0816 м
D 3 = 0,0707 м
di = Kdi ·к
d 1 = 0,19 м
d 2 = 0,054 м
d 3 = 0,054 м
2.2.5 Определение значений в различных сечениях бруса
76,4 МПа
113,3 МПа
144,3 МПа
2.2.6 Определение погонного углов закручивания θ и φ
Ip1 = м 4
Ip2 = м 4 Ip3 = м 4
θ 1 = рад / м
θ 2 = рад / м
θ 3 = рад / м
φ1 = = θ1 · x =
φ2 = = φ1 +θ2 · x =
φ3 = φ2 +θ3 · x =
Условие жесткости по
условие жесткости выполняется
3.Прочность и проектирование бруса, работающего при плоском поперечном прямом изгибе
3.1 Проектирование и расчет на прочность «оптимальной» балки с составным поперечным сечением
l 1 = l 3 = 1,6 м F = 35 кН М = 60 кНм
l 2 = 1,8 м q = 35 кН/м
3.1.1 Построение эпюры перерезывающих (поперечных) сил и изгибающих моментов
1) 0 ≤ x ≤ l 3
2) l 3 ≤ x ≤ l 3 + l 2
КН
КН
КН·м
КН·м
3) l 3 + l 2 ≤ x ≤ l 3 + l 2 + l 1
КН
КН
КН · м
КН · м
3.2 Определение параметров поперечного сечения тонкостенной балки и полная проверка прочности
L1 | L2 | L3 | F | q | M | Материал ВТ-3 |
м | м | м | кН | кН/м | кН·м | σТ = 850 МПа |
1,4 | 1,2 | 1,4 | 20 | 55 | 15 | σВ = 950 МПа |
3.2.1 Определение опорных реакций
3.2.2. Построение эпюр перерезывающих сил (поперечных) и изгибающих моментов:
1) 0 ≤ x ≤ l 1
2) l 1 ≤ x ≤ l 1 + l 2
3) 0≤ x ≤ l 3
Mzmax =25,9 КН·м в точке с координатой x = l 3 – опасное сечение
3.2.4 Определение величины параметра t из условия прочности по переменным напряжениям
3.2.5 Определение максимального касательного напряжения в сечении, в котором перерезывающая сила достигает наибольшей величины
3.2. 6 Проверка прочности по касательным напряжениям
n <[ n ] – условие прочности не выполняется
3.2.7 Построение эпюры нормальных и касательных напряжений по высоте сечения, в котором изгибающий момент достигает максимальной величины
3.2.8 Определение главных, эквивалентных напряжений и построение эпюры эквивалентных напряжений по высоте сечения; определение опасной точки сечения
3.2.9 Проверка прочности балки
n =
n > [ n ] условие прочности не выполняется
Список использованной литературы
1. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. М: Наука, 1976
2. Копнов В.А. Сопротивление материалов. М: Высш. Шк., 2003
3. Писаренко Г.С. и др. Справочник по сопротивлению материалов. 1975
4. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М: Наука, 1974