Доклад: Системы счисления.

Рассмотрим некоторые из них. Многие системы счисления являются настолько распространенными и привычными, что не воспринимается нами как строго определенная система, Рассмотрим на примере хорошо знакомой десятичной системы счисления основные понятия, принципы построения и закономерности систем счисления.

Системой счисленияназывают набор приемов для записи и наименования чисел. Система счисления показывает, по каким правилам происходит запись чисел и выполнение действий над ними.

В десятичнойсистеме счисления любое число можно записать с помощью десятичных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Нетрудно посчитать, что их всего десять. В связи с этим десятичная система счисления и получила свое название. Исторические сведения говорят, что появление десятичной системы обязано тому, что человек имеет на руках десять пальцев. А это служило основой для счета людей на ранних этапах развития чело­вечества. Итак, количество цифр в системе счисления называется ее основанием.

Кроме десятичной, существуют двоичная, шестнадцатеричная, шестидесятеричнаяи другие системы счисления. По аналогии с десятичной системой, в основании двоичной системы счисления две цифры, в основании шестнадцатеричной — шестнадцать, шестидесятеричной — шестьдесят.

Перечисленные выше системы счисления относятся к позиционным системам счисления.

Позиционной системой счисления называется такая система счисления, в которой значение цифры зависит от позиции в записи числа.

Место для цифры в числе называется разрядом, а количество цифр в этом числе — разрядностью.

Рассмотрим число 4582, записанное в десятичной системе счисления:

4582 = 4×103 + 5×102 + 8×101 + 2×100.

Разряды принято нумеровать слева направо. Каждому разряду соответствует степень основания. В десятичной системе счисления самое правое место занимают единицы. Затем следуют десятки, сотни, тысячи и так далее.

В нашем примере это показано следующим образом.

Запись 4×103 обозначает четыре тысячи, 5×102 — пять сотен, 8×101 — восемь десятков, 2×100— две единицы.

При этом основаниемявляется число 10, а степенями основания, соответственно, те степени, в которые возведено число 10.

Запись чисел в других позиционных системах счисления производится по тем же принципам.