Доклад: Корреляционного отношения

Метод может быть применен тогда, когда при наличии больших вариационных рядов требуется количественно определить не только силу связи между признаками, но и степень ее криволинейности, если требуется получить представление о знаке данной зависимости. Квадрат коэффициента корреляции, часто называют коэффициентом детерминации. Данный метод дает возможность вычислить точки эмпирической линии регрессии у/х, для построения графика изучаемой связи.

Вычисление квадратов коэффициента корреляции и прямого корреляционного отношения по совмещенному алгоритму ведется по формулам:

где r – коэффициент корреляции; ах — условные отклонения вариант ряда х от начала ряда; f- частоты корреляционной решетки; ау — условные отклонения вариант ряда у от начала ряда; nx – суммы частот по столбцам корреляционной решетки; ny — суммы частот по строкам корреляционной решетки; N – объем выборки; прямое корреляционное отношение.

Последовательность вычислений по формулам:

1. Корреляционную решетку составляем таким образом, чтобы варианты ряда аргумента (х) располагались в верхней строке решетки слева направо, а варианты ряда функции (у) располагались бы в вертикальном столбце снизу вверх (табл. 15).

Таблица 15

Анализ корреляционной зависимости массы семян (у) от продолжительности вегетационного периода (х) у сортов ячменя (по Г. Н. Зайцеву, 1984)

Продолжение табл. 15

2. Суммируем частоты по столбцам (nx) и по строкам (ny).

3. Записываем условные отклонения ах и ау от начала рядов х и у в виде натурального ряда чисел, начиная с 0, соответственно направлению возрастания вариант в обоих рядах.

4.Получаем по столбцам суммы произведений частот на соответствующие им условные отклонения ау: первая сумма 5= 1 х 3 + 1 х 2; последняя сумма 17 = 2 х 5 + 1 х 4 + 1 х 3. В итоге этой строки ∑fay = 790.

5.Значения ∑fay = 790 возводим в квадрат и делим каждое из них на соответствующие им суммы частот, получаем: 12,50; 304,69; и т.д., в итоге этой строки получаем по формуле:

6. Для получения точек эмпирической линии регрессии отдельные значения и т. д. надо разделить на соответствующие им nx: 2, 29, 34 и т.д. В результате получим: 2,50; 3,24 и т.д. Каждое из полученных значений умножается на величину классового интервала С=6 и к каждому произведению прибавляется минимальная варианта у = 22: 2,50 х 6 +22 = 37,00; 3,24 х 6 + 22 = 41Б44 и т.д. Полученные значения у/х представляют собой точки эмпирической линии регрессии.

7. Перемножаем все значения n на соответствующие условные отклонения ах и складываем произведения: 2 х 0 + 29 х 1 + 34 х 2 +63 х 3 + …+ 4 х 6 = ∑nxax.

8. Получаем сумму ∑nx ax2=2260, перемножая значения nx на квадраты условных отклонений: 2 х 02 + 29 х 12 … и т.д.

9. Получаем суммы в результате действий, аналогичных пунктам 7 и 8:

∑ n y ay = 790 = 1 x 0 + 6 x 1 … и т.д.

∑ n y a2у = 3222 = 1 x 02 + 6 x 12 + 26 х 22 …и т.д.

10. Вычисляем сумму 2448 = 0 х 5 + 1 х 94 + 2 х 129 … и т.д.

11. Подставляя найденные значения в формулы, получим:

12. Оценку показателей производим по критерию Фишера.

Достоверность коэффициента детерминации (квадрата коэффициента корреляции) определяется по формуле: где F – критерий Фишера; r- коэффициент корреляции; N — объем выборки.

Числа степеней свободы при оценке коэффициента детерминации принимаются: отсюда табличное значение критерия Фишера при P1=95% равно 3,89. Вычисленное по формуле критерий больше табличного, что показывает на существование достоверной прямолинейной зависимости массы зерен от продолжительности Вегетации.

Достоверность квадрата корреляционного отношения определяется по формуле: где F- критерий Фишера; — прямое корреляционное отношение; N- объем выборки; kx — число классов в ряду х.

Число степеней свободы при определении достоверности по таблице принимаются равными числу классов ряда х без единицы: и объему выборки минус число классов ряда х: При Р1= 95% F табличное составляет 2,14. Вычисленное значение критерия – 2,42, что больше табличного, следовательно наблюдается и криволинейная зависимость между массой зерен и продолжительностью вегетационного периода у сортов ячменя.